Nos exercícios 131 a 151, encontre os pontos críticos de
, classifique em pontos de máximo local ou mínimo local e esboce o gráfico de
:
Passo 1
O enunciado pede para a função
encontrar os pontos críticos, classificá-los como máximo ou mínimo locais e esboçar o gráfico.
Conteúdo: derivadas, equação para achar extremos e teste da segunda derivada.
Conteúdo: derivadas, equação
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Os pontos críticos satisfazem
Passo 3
Para classificar, usamos a segunda derivada:
Em
:
logo é máximo local.
Em :
Em
logo é mínimo local.
Calculamos os valores de nesses pontos:
Calculamos os valores de
Passo 4
O gráfico de
é de uma cúbica com coeficiente positivo, portanto:
as ,
;
as ,
.
Ele sobe, atinge um máximo local em , desce até um mínimo local em
e depois sobe de novo. O ponto de interseção com o eixo
é
.
as
as
Ele sobe, atinge um máximo local em
Resposta
Pontos críticos e classificação:
Esboço: cúbica crescente no infinito, com máximo em
e mínimo em
.