Nos Exercícios de 14 a 26 , escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 32^n

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série infinita
sumn=1^infty(-1)^n+132^n
e determinar se ela converge ou diverge. Se for convergente, devemos encontrar sua soma. Vamos reconhecer o tipo de série e aplicar a teoria de séries geométricas.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 em
(-1)^n+132^n:
n=1&:(-1)^232^1=32, n=2&:(-1)^332^2=-34, n=3&:(-1)^432^3=38, n=4&:(-1)^532^4=-316

Passo 3

Observamos que é uma série geométrica com primeiro termo
a=32
e razão
r=-12.
Como lvert rrvert=tfrac12<1, a série converge pela condição de convergência de séries geométricas.

Passo 4

A soma de uma série geométrica de primeiro termo a e razão r (com lvert rrvert<1) é
a1-r
Aqui
soma=tfrac321-(-tfrac12) =tfrac32tfrac32 =1

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrac32, -tfrac34, tfrac38, -tfrac316.
A série é convergente e sua soma é 1.

Exercícios relacionados