Nos Exercícios de 14 a 26 , escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série infinita
e determinar se ela converge ou diverge. Se for convergente, devemos encontrar sua soma. Vamos reconhecer o tipo de série e aplicar a teoria de séries geométricas.
Passo 2
Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir
em
:
Passo 3
Observamos que é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Como , a série converge pela condição de convergência de séries geométricas.
e razão
Como
Passo 4
A soma de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
(com
) é
Aqui
Resposta
Os quatro primeiros termos são
.
A série é convergente e sua soma é .
A série é convergente e sua soma é