Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função afim
e estudar onde ela é positiva, negativa ou nula. O conteúdo é geometria analítica (reta no plano) e análise de sinal de função polinomial de 1º grau.
Passo 2
Identificamos os parâmetros da reta do tipo
:
o coeficiente angular é
o coeficiente angular é
e o coeficiente linear (intercepto em
) é
Passo 3
Para achar a raiz, resolvemos
Logo
.
Passo 4
Como
, a reta cresce. Assim:
- Para
, queremos , então . - Em
, . - Para
, temos , logo .
Passo 5
Esboço do gráfico: pontos notáveis são
(onde cruza o eixo
) e
(onde cruza o eixo
). Traçando a reta que passa por esses dois pontos, obtemos o gráfico de
.
Resposta
O gráfico de
é uma reta que passa por
e
.
O estudo de sinal é:
O estudo de sinal é: