Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
f(x)=2 x+5

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função afim
f(x)=2x+5
e estudar onde ela é positiva, negativa ou nula. O conteúdo é geometria analítica (reta no plano) e análise de sinal de função polinomial de 1º grau.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da reta do tipo ;f(x)=mx+b:
o coeficiente angular é
m=2
e o coeficiente linear (intercepto em y) é
b=5

Passo 3

Para achar a raiz, resolvemos
2x+5=0
x=-tfrac52
Logo ;fl(-tfrac52r)=0.

Passo 4

Como m=2>0, a reta cresce. Assim:
  • Para x<-tfrac52, queremos 2x+5<0, então f(x)<0.
  • Em x=-tfrac52, f(x)=0.
  • Para x>-tfrac52, temos 2x+5>0, logo f(x)>0.

Passo 5

Esboço do gráfico: pontos notáveis são
l(-tfrac52,0r) (onde cruza o eixo x) e
l(0,5r) (onde cruza o eixo y). Traçando a reta que passa por esses dois pontos, obtemos o gráfico de f.

Resposta

O gráfico de f(x)=2x+5 é uma reta que passa por l(-tfrac52,0r) e l(0,5r).
O estudo de sinal é:
f(x)<0, & x<-tfrac52, f(x)=0, & x=-tfrac52, f(x)>0, & x>-tfrac52

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