Nos Exercícios de 7 a 14, ache a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
, onde
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis; vamos precisar das derivadas parciais de em relação a
e das derivadas de
em relação a
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis; vamos precisar das derivadas parciais de
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
:
E as derivadas de em relação a
:
E as derivadas de
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo:
Substituindo:
Passo 4
Para simplificar, fazemos primeiro o produto
:
Então:
Somando tudo:
Então:
Somando tudo:
Passo 5
Aplicamos agora a regra da cadeia para
:
Substituindo e simplificando como antes, obtemos:
Substituindo e simplificando como antes, obtemos: