Nos exercícios 15 a 20, simplifique a expressão.
(u^2 v^-4)^1 / 2(27 u^6 v^-6)^1 / 3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão usando propriedades de expoentes fracionários:
(u^2v^-4)^1/2(27,u^6v^-6)^1/3
O conteúdo aqui envolve a propriedade de potência de potência, a regra do quociente de potências de mesma base e o tratamento de expoentes negativos.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a propriedade de potência de potência no numerador:
(u^2v^-4)^1/2=u^2cdot(1/2),v^-4cdot(1/2)=u^1,v^-2=u,v^-2
Estamos usando que (a^m)^n=a^mn.
Em seguida, aplicamos a mesma propriedade no denominador:
(27,u^6v^-6)^1/3=27^1/3,u^6cdot(1/3),v^-6cdot(1/3)=3,u^2,v^-2
Aqui, usamos que 27^1/3=3 e novamente (a^m)^n=a^mn.

Passo 3

Agora dividimos numerador por denominador e usamos a regra do quociente de potências de mesma base, que diz a^m/a^n=a^m-n:
u,v^-23,u^2,v^-2=u^13,u^2cdotv^-2v^-2=u^1-23,v^-2-(-2)=u^-13,v^0=u^-13
Por fim, convertemos o expoente negativo em uma fração: u^-1=1/u. Assim o resultado final é:
13u

Resposta

13u

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