Verifique se existe o limite abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado pede: é para verificar se existe o limite
o conteúdo usado aqui é limites de funções de duas variáveis e o critério de continuidade quando o denominador não se anula.
Passo 2
Vamos separar numerador e denominador e calcular seus limites quando
:
- Numerador:
. Quando , observamos que
- Denominador:
. Quando , temos
Passo 3
Como o limite do denominador é
, que é diferente de zero, podemos usar o teorema da continuidade (ou da divisão de limites): o limite da razão é a razão dos limites. Assim,
Passo 4
Portanto, o limite existe e é dado por
Resposta
-1