Considere a função
. Mostre que a imagem da reta
pela função
é uma reta. Em outras palavras, mostre que o conjunto
e
é uma reta.
Passo 1
Resumo do problema e conteúdo: Temos a função de duas variáveis
e queremos estudar a imagem da reta definida por
no plano
. O objetivo é mostrar que o conjunto
é uma reta em
. Vamos usar parametrização de subconjuntos e o conceito de reta como conjunto da forma
.
Passo 2
Parametrização da reta
no domínio: Na reta
o valor de
pode ser qualquer real. Introduzimos um parâmetro
e definimos
Passo 3
Cálculo da imagem pela função
: Substituindo na definição de
, temos
Passo 4
Identificação do conjunto imagem: Portanto todo ponto da imagem é
Passo 5
Reconhecimento como reta em
: O conjunto
pode ser escrito como
Concluímos que a imagem da reta
Resposta
A imagem é a reta parametrizada por
,
, ou equivalentemente