Nos Exercícios de 15 a 22, ache o raio de curvatura num ponto genérico da curva.
Passo 1
O enunciado pede o raio de curvatura num ponto genérico da curva dada por
O conteúdo que vamos usar é:
– diferenciação implícita para achar e
,
– a fórmula da curvatura para um gráfico , que é
– diferenciação implícita para achar
– a fórmula da curvatura para um gráfico
e então
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente
em relação a
, temos
e portanto
Passo 3
Para achar
, derivamos
em
. Usando a regra do quociente,
Substituindo
, nota-se que
Logo
Mas da equação da curva
, então
Passo 4
Agora a curvatura é
No denominador interno,
Passo 5
Então
Como
e
, obtemos
Passo 6
O raio de curvatura é o inverso da curvatura: