Nos Exercícios de 15 a 22, ache o raio de curvatura num ponto genérico da curva.
A ciclóide
A ciclóide
Passo 1
O enunciado pede o raio de curvatura num ponto genérico da ciclóide
O conteúdo é cálculo do raio de curvatura de uma curva dada por parametrização
. Vamos usar a fórmula em parâmetro
.
Passo 2
A fórmula para o raio de curvatura
de uma curva parametrizada é
Passo 3
Calculamos as derivadas primeiras e segundas:
Passo 4
Agora
:
Usando
, fica
Passo 5
O determinante
é
O valor absoluto é
.
Passo 6
Substituindo na fórmula de
:
Num ponto genérico toma-se
(por exemplo
), então