Nos Exercícios de 15 a 22, ache o raio de curvatura num ponto genérico da curva.
A tratriz
A tratriz
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede o raio de curvatura
num ponto genérico. Vamos usar a fórmula de curvatura em parametrização por
.
Passo 2
A curvatura
de uma curva paramétrica
é
e o raio de curvatura é
.
Passo 3
Calculamos as primeiras derivadas. Chamando
, tem-se
Passo 4
Agora as segundas derivadas:
Passo 5
Calculamos o determinante no numerador:
Fatorando e simplificando aparece
Passo 6
O denominador é
logo
Passo 7
Assim a curvatura é
e o raio de curvatura fica