Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio em fatores lineares, ou seja, escrever cada fator como algo da forma
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e vamos precisar usar: fator comum e fórmula de Bhaskara para resolver o termo quadrático.
Passo 2
Primeiro, observamos que todos os termos de
têm
em comum. Então extraímos
como fator comum:
Passo 3
Agora precisamos fatorar o polinômio quadrático
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar suas raízes. Os coeficientes são
,
,
, então o discriminante é
As raízes são dadas por
$$
x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5\pm1}{6}.
3x^2 -5x +2 = 3\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-\tfrac{2}{3}\bigr).
3x^2 -5x +2 = (x-1)(3x-2).
$$
Passo 4
Juntando tudo, o polinômio original fica fatorado em fatores lineares:
Resposta
x,(3x-2),(x-1)