Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
3 x^3-5 x^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio em fatores lineares, ou seja, escrever cada fator como algo da forma (ax+b). O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e vamos precisar usar: fator comum e fórmula de Bhaskara para resolver o termo quadrático.

Passo 2

Primeiro, observamos que todos os termos de 3x^3-5x^2+2x têm x em comum. Então extraímos x como fator comum:
3x^3-5x^2+2x = x,(3x^2 -5x +2)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o polinômio quadrático 3x^2-5x+2. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar suas raízes. Os coeficientes são a=3, b=-5, c=2, então o discriminante é
De
As raízes são dadas por
$$
x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5\pm1}{6}.
x = -bpmraizDex_1 = \frac{5+1}{6}=1, \quad x_2=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3}.
x1 = 5+16=1, x2=5-16=23 á
3x^2 -5x +2 = 3\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-\tfrac{2}{3}\bigr).
3x^2 -5x +2 = 3l(x-1r)l(x-tfrac23r) é
3x^2 -5x +2 = (x-1)(3x-2).
$$

Passo 4

Juntando tudo, o polinômio original fica fatorado em fatores lineares:

Resposta

x,(3x-2),(x-1)

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