Resolva as seguintes inequações:
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
. O conteúdo envolvido é inequações com logaritmos: precisamos impor domínio, usar mudança de base e as propriedades de monotonia e soma de logaritmos.
Passo 2
Determinar o domínio da expressão: como
exige
e
exige
, segue que
(pois
dá
, já contido em
).
Passo 3
Aplicar a mudança de base em
:
Então a inequação vira
Passo 4
Multiplicar ambos os lados por 2 (positivo) e usar
:
Passo 5
Como o logaritmo de base 5 é crescente, a inequação em logaritmos equivale a
Resolvendo a quadrática, as raízes são
e
, e o sinal positivo ocorre para
ou
.
Passo 6
Fazendo a interseção com o domínio
, descartamos
e ficamos com
.