Resolva as seguintes inequações:
© log 5 x>log 25(2 x+35)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica log5x > log25(2x+35). O conteúdo envolvido é inequações com logaritmos: precisamos impor domínio, usar mudança de base e as propriedades de monotonia e soma de logaritmos.

Passo 2

Determinar o domínio da expressão: como log5x exige x>0 e log25(2x+35) exige 2x+35>0, segue que x>0 (pois 2x+35>0 x>-17,5, já contido em x>0).

Passo 3

Aplicar a mudança de base em log25(2x+35):
log25(2x+35)=log5(2x+35)log5(25)=12log5(2x+35)
Então a inequação vira
log5(x)>12log5(2x+35)

Passo 4

Multiplicar ambos os lados por 2 (positivo) e usar 2log5(x)=log5(x^2):
2log5(x)>log5(2x+35) Longrightarrow log5(x^2)>log5(2x+35)

Passo 5

Como o logaritmo de base 5 é crescente, a inequação em logaritmos equivale a
x^2>2x+35 Longrightarrow x^2-2x-35>0
Resolvendo a quadrática, as raízes são x=-5 e x=7, e o sinal positivo ocorre para x<-5 ou x>7.

Passo 6

Fazendo a interseção com o domínio x>0, descartamos x<-5 e ficamos com x>7.

Resposta

x>7

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