Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
Passo 1
Temos o polinômio
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios quadráticos: vamos usar o discriminante e a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e depois escrever em fatores lineares.
Passo 2
Primeiro, calculamos o discriminante, que nos diz se a equação quadrática tem raízes reais. O discriminante é dado por
. Neste caso,
,
e
, então temos
Passo 3
Em seguida, aplicamos a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
Isso nos dá
Passo 4
Com as raízes
e
, escrevemos o polinômio em fatores lineares. Primeiro mantemos o coeficiente
:
Passo 5
Para simplificar e deixar os fatores mais bonitos, absorvemos o 6 dentro de cada fator. Note que
e
mas, ao combinar corretamente, chegamos diretamente em:
e
mas, ao combinar corretamente, chegamos diretamente em:
Resposta
(2x - 1)(3x - 1)