Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
6 x^2-5 x+1

Passo 1

Temos o polinômio 6x^2 -5x +1. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios quadráticos: vamos usar o discriminante e a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e depois escrever em fatores lineares.

Passo 2

Primeiro, calculamos o discriminante, que nos diz se a equação quadrática tem raízes reais. O discriminante é dado por De. Neste caso, a=6, b=-5 e c=1, então temos
De

Passo 3

Em seguida, aplicamos a fórmula de Bhaskara para achar as raízes:
x = -b pm raizDe
Isso nos dá

Passo 4

Com as raízes x1 = tfrac12 e x2 = tfrac13, escrevemos o polinômio em fatores lineares. Primeiro mantemos o coeficiente a=6:
6x^2 -5x +1 = 6l(x - tfrac12r)l(x - tfrac13r)

Passo 5

Para simplificar e deixar os fatores mais bonitos, absorvemos o 6 dentro de cada fator. Note que
6l(x - tfrac12r)l(x - tfrac13r) = (2x -1)(3x -1)
e

mas, ao combinar corretamente, chegamos diretamente em:

Resposta

(2x - 1)(3x - 1)

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