Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva uma inequação e a resolva para determinar as respostas desejadas. As informações dadas são:
-
.
Portanto a tarefa é interpretar essa inequação, resolver (explicar o conjunto solução) e, se for útil, listar os possíveis valores de
.
Passo 2
O que significa uma inequação composta como
?
- O símbolo
significa “menor ou igual a”: por exemplo, quer dizer que pode ser menor que ou igual a . - Uma inequação composta do tipo
significa que está entre e , incluindo as extremidades e .
Aqui as unidades são centímetros, então estamos dizendo que o comprimento
está entre
centímetros e
centímetros, inclusive.
Passo 3
Resolver a inequação: a expressão já está isolada em
. Não é preciso aplicar operações algébricas complexas — basta reconhecer que todas as soluções são os números
que satisfazem simultaneamente as duas condições
e
Portanto o conjunto de soluções é o conjunto de todos os números (reais) entre
e
, incluindo
e
.
Passo 4
Escrever a solução em notação de intervalo (forma usual em análise):
Explicando: o colchete
indica que as extremidades estão incluídas. Se as extremidades não fossem incluídas usaríamos parênteses
.
Passo 5
Se, no contexto do exercício (por exemplo numa prova),
só puder assumir valores inteiros (comprimento dado em centímetros inteiros), então a solução reduz-se aos inteiros entre
e
, inclusive. Esses valores são
Para contar quantos inteiros existem entre
e
inclusive, usa-se
valores.
Passo 6
Dica prática para a prova: ao ver uma expressão do tipo
,
- leia como “x está entre
e inclusive”, - escreva na forma de intervalo
, - se pedirem valores inteiros, liste os inteiros de
até e conte com .
Exemplo rápido:
. Se
inteiro,
(cinco valores).