Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
112 \mathrm{mg} / \mathrm{dl} \leq L D L \leq 130 \mathrm{mg} / \mathrm{dl}

Passo 1

O enunciado dá o intervalo de valores para o colesterol LDL e pede que se escreva uma inequação e a resolva para determinar as respostas desejadas.
Informações fornecidas:
  • 112\\ \mathrm{mg/dl} \leq LDL \leq 130\\ \mathrm{mg/dl}.
O que é pedido:
  • Escrever uma inequação que represente essa condição.
  • Resolver essa inequação para dar a resposta em forma clara (por exemplo, em forma de desigualdade, forma de valor absoluto e notação de intervalo).

Passo 2

Definição da variável: vamos chamar por LDL o valor do colesterol LDL medido em \mathrm{mg/dl}. A desigualdade dada já está escrita como uma inequação composta; nela o LDL é a incógnita que satisfaz a relação entre os números dados.
Explicação rápida do que significa uma inequação composta: uma expressão como
a \leq x \leq b
significa que x é maior ou igual a a e, simultaneamente, menor ou igual a b. Para resolver uma inequação composta, verificamos cada lado separadamente (ou transformamos em outras formas equivalentes).

Passo 3

Escrevendo explicitamente a inequação pedida: a própria informação do enunciado é a inequação composta. Portanto podemos escrever
112\\ \mathrm{mg/dl} \leq LDL \leq 130\\ \mathrm{mg/dl}.
Isto já é uma inequação válida que representa o intervalo de aceitação para LDL.

Passo 4

Resolver a inequação composta passo a passo (mesmo que seja trivial aqui):
A inequação
112\\ \mathrm{mg/dl} \leq LDL \leq 130\\ \mathrm{mg/dl}
equivale ao sistema de duas desigualdades:
112\\ \mathrm{mg/dl} \leq LDL
e
LDL \leq 130\\ \mathrm{mg/dl}.
Cada uma delas está já isolada em LDL, ou seja, qualquer valor de LDL que satisfaça ambas pertence à solução. Portanto a solução é o conjunto de todos os LDL entre 112 e 130 inclusive.

Passo 5

Forma em valor absoluto (útil em provas para reconhecer centros e tolerâncias): qualquer intervalo simétrico em torno de um ponto central pode ser escrito com valor absoluto. Primeiro calculamos o ponto médio (centro) m e a metade da amplitude r.
Cálculo do ponto médio:
m=\frac{112+130}{2}=\frac{242}{2}=121.
Cálculo da metade da amplitude:
r=\frac{130-112}{2}=\frac{18}{2}=9.
Assim o intervalo [112,130] pode ser reescrito como a inequação em valor absoluto
|LDL - 121|\leq 9\\ \mathrm{mg/dl}.

Passo 6

Demonstrando que as duas formas são equivalentes (passo didático sobre valor absoluto):
A propriedade geral é: para a\in\mathbb{R} e b\ge0,
|x-a|\le b \quad\Longleftrightarrow\quad -b \le x-a \le b \quad\Longleftrightarrow\quad a-b \le x \le a+b.
Aplicando com a=121 e b=9 obtemos
-9 \le LDL-121 \le 9 \quad\Longleftrightarrow\quad 112 \le LDL \le 130,
o que reconfirma a equivalência entre as formas.

Passo 7

Escrever a solução em notação de conjunto/intervalo (forma compacta muito usada em provas):
LDL \in [112,\,130]\\ \mathrm{mg/dl}.

Passo 8

Resumo (coisa prática para anotar na prova): as três representações equivalentes que valem aqui são a inequação composta, a inequação em valor absoluto e a notação de intervalo; todas descrevem o mesmo conjunto de valores aceitáveis para LDL.

Resposta

112\\ \mathrm{mg/dl}\le LDL \le 130\\ \mathrm{mg/dl}
|LDL-121|\le 9\\ \mathrm{mg/dl}
LDL\in[112,\,130]\\ \mathrm{mg/dl}

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