Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
Passo 1
O enunciado dá o intervalo de valores para o colesterol LDL e pede que se escreva uma inequação e a resolva para determinar as respostas desejadas.
Informações fornecidas:
-
.
O que é pedido:
- Escrever uma inequação que represente essa condição.
- Resolver essa inequação para dar a resposta em forma clara (por exemplo, em forma de desigualdade, forma de valor absoluto e notação de intervalo).
Passo 2
Definição da variável: vamos chamar por
o valor do colesterol LDL medido em
. A desigualdade dada já está escrita como uma inequação composta; nela o
é a incógnita que satisfaz a relação entre os números dados.
Explicação rápida do que significa uma inequação composta: uma expressão como
significa que
é maior ou igual a
e, simultaneamente, menor ou igual a
. Para resolver uma inequação composta, verificamos cada lado separadamente (ou transformamos em outras formas equivalentes).
Passo 3
Escrevendo explicitamente a inequação pedida: a própria informação do enunciado é a inequação composta. Portanto podemos escrever
Isto já é uma inequação válida que representa o intervalo de aceitação para
.
Passo 4
Resolver a inequação composta passo a passo (mesmo que seja trivial aqui):
A inequação
equivale ao sistema de duas desigualdades:
e
Cada uma delas está já isolada em
, ou seja, qualquer valor de
que satisfaça ambas pertence à solução. Portanto a solução é o conjunto de todos os
entre
e
inclusive.
Passo 5
Forma em valor absoluto (útil em provas para reconhecer centros e tolerâncias): qualquer intervalo simétrico em torno de um ponto central pode ser escrito com valor absoluto. Primeiro calculamos o ponto médio (centro)
e a metade da amplitude
.
Cálculo do ponto médio:
Cálculo da metade da amplitude:
Assim o intervalo
pode ser reescrito como a inequação em valor absoluto
Passo 6
Demonstrando que as duas formas são equivalentes (passo didático sobre valor absoluto):
A propriedade geral é: para
e
,
Aplicando com
e
obtemos
o que reconfirma a equivalência entre as formas.
Passo 7
Escrever a solução em notação de conjunto/intervalo (forma compacta muito usada em provas):
Passo 8
Resumo (coisa prática para anotar na prova): as três representações equivalentes que valem aqui são a inequação composta, a inequação em valor absoluto e a notação de intervalo; todas descrevem o mesmo conjunto de valores aceitáveis para
.