Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
27 \mathrm{~cm} \leq b \leq 32 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva uma inequação e a resolva para determinar as respostas desejadas. As informações dadas são:
  • 27\\ \mathrm{cm} \le b \le 32\\ \mathrm{cm}.
Portanto a tarefa é interpretar essa inequação, resolver (explicar o conjunto solução) e, se for útil, listar os possíveis valores de b.

Passo 2

O que significa uma inequação composta como \,27\\ \mathrm{cm} \le b \le 32\\ \mathrm{cm}\,?
  • O símbolo \le significa “menor ou igual a”: por exemplo, x\le y quer dizer que x pode ser menor que y ou igual a y.
  • Uma inequação composta do tipo a \le b \le c significa que b está entre a e c, incluindo as extremidades a e c.
Aqui as unidades são centímetros, então estamos dizendo que o comprimento b está entre 27 centímetros e 32 centímetros, inclusive.

Passo 3

Resolver a inequação: a expressão já está isolada em b. Não é preciso aplicar operações algébricas complexas — basta reconhecer que todas as soluções são os números b que satisfazem simultaneamente as duas condições
b \ge 27\\ \mathrm{cm}
e
b \le 32\\ \mathrm{cm}.
Portanto o conjunto de soluções é o conjunto de todos os números (reais) entre 27\\ \mathrm{cm} e 32\\ \mathrm{cm}, incluindo 27\\ \mathrm{cm} e 32\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Escrever a solução em notação de intervalo (forma usual em análise):
b \in [27\,\mathrm{cm},\,32\,\mathrm{cm}].
Explicando: o colchete [\,] indica que as extremidades estão incluídas. Se as extremidades não fossem incluídas usaríamos parênteses (\,).

Passo 5

Se, no contexto do exercício (por exemplo numa prova), b só puder assumir valores inteiros (comprimento dado em centímetros inteiros), então a solução reduz-se aos inteiros entre 27 e 32, inclusive. Esses valores são
b=27,\\\ 28,\\\ 29,\\\ 30,\\\ 31,\\\ 32.
Para contar quantos inteiros existem entre 27 e 32 inclusive, usa-se 32-27+1=6 valores.

Passo 6

Dica prática para a prova: ao ver uma expressão do tipo a \le x \le b,
  • leia como “x está entre a e b inclusive”,
  • escreva na forma de intervalo x\in[a,b],
  • se pedirem valores inteiros, liste os inteiros de a até b e conte com b-a+1.
Exemplo rápido: \,5\le x\le9\Rightarrow x\in[5,9]. Se x inteiro, x=5,6,7,8,9 (cinco valores).

Resposta

b\in[27\,\mathrm{cm},\,32\,\mathrm{cm}]
b=27,\\\ 28,\\\ 29,\\\ 30,\\\ 31,\\\ 32

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