Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
João poupou
1.250,00
R
serão gastos com passagens. O resto será usado no pagamento de refeições e diárias de hotel. Supondo que João pretenda gastar
30,00
R
?
João poupou
Passo 1
O enunciado pede: determinar por quantos dias João pode se hospedar no hotel, dado o orçamento que sobrou após pagar as passagens e considerando o gasto diário com refeições e a diária do hotel.
Informações fornecidas:
- João poupou
. - João gastará com passagens
. - João pretende gastar
por dia com refeições. - A diária do hotel custa
. - Pergunta: por quantos dias ele pode se hospedar no hotel? (isto é, qual é o número máximo de dias
que satisfaz o orçamento)
Passo 2
Defino a variável que vou usar:
- Seja
o número de dias de hospedagem que João pode pagar.
Observação:deve ser um número inteiro não-negativo (não faz sentido falar em fração de dia para a pergunta).
Passo 3
Calcular quanto sobra do total depois de pagar as passagens (usei os valores dados no enunciado):
Passo 4
Calcular o custo total por dia (refeição + diária do hotel), usando os valores do enunciado:
Passo 5
Agora montamos a inequação que traduz o problema: o custo total de
dias não pode exceder o que sobra do dinheiro. Em unidades monetárias (remoção do símbolo monetário para trabalhar com números):
Explicação didática: escrevemos uma inequação porque queremos que o gasto seja menor ou igual ao saldo disponível. O símbolo
significa “menor ou igual”. Ao resolvermos, vamos encontrar todos os
que satisfazem essa condição.
Passo 6
Resolver a inequação passo a passo. Como
, podemos dividir ambos os lados por
sem inverter o sinal da inequação:
Simplificando a fração, divido numerador e denominador por
:
Agora divido por
:
Portanto
Nota didática: ao dividir ambos os lados de uma inequação por um número positivo, a desigualdade mantém o mesmo sentido. Por isso fizemos a divisão sem mudar o
.
Passo 7
Interpretação final considerando que
representa dias inteiros:
- A solução real da inequação é
. - Como
deve ser inteiro (número de dias), o maior inteiro que satisfaz é .
Explicação intuitiva:significa que ele poderia pagar até oito dias inteiros (com sobra de dinheiro), mas não nove dias inteiros porque nove dias custariam , que excede a sobra de .
Resposta
8 dias