Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
João poupou R 1.250,00 para sua viagem de férias. Desse montante,éR 375,00 serão gastos com passagens. O resto será usado no pagamento de refeições e diárias de hotel. Supondo que João pretenda gastar R 30,00 por dia com refeições, por quantos dias ele pode se hospedar em um hotel com diária deçõáR 75,00 ?

Passo 1

O enunciado pede: determinar por quantos dias João pode se hospedar no hotel, dado o orçamento que sobrou após pagar as passagens e considerando o gasto diário com refeições e a diária do hotel.
Informações fornecidas:
  • João poupou \text{R\$ }1.250,00.
  • João gastará com passagens \text{R\$ }375,00.
  • João pretende gastar \text{R\$ }30,00 por dia com refeições.
  • A diária do hotel custa \text{R\$ }75,00.
  • Pergunta: por quantos dias ele pode se hospedar no hotel? (isto é, qual é o número máximo de dias x que satisfaz o orçamento)

Passo 2

Defino a variável que vou usar:
  • Seja x o número de dias de hospedagem que João pode pagar.
    Observação: x deve ser um número inteiro não-negativo (não faz sentido falar em fração de dia para a pergunta).

Passo 3

Calcular quanto sobra do total depois de pagar as passagens (usei os valores dados no enunciado):
\text{Sobra} = \text{R\$}1.250,00 - \text{R\$ }375,00 = \text{R\$ }875,00.

Passo 4

Calcular o custo total por dia (refeição + diária do hotel), usando os valores do enunciado:
\text{Custo por dia} = \text{R\$}30,00 + \text{R\$ }75,00 = \text{R\$ }105,00.

Passo 5

Agora montamos a inequação que traduz o problema: o custo total de x dias não pode exceder o que sobra do dinheiro. Em unidades monetárias (remoção do símbolo monetário para trabalhar com números):
105x \le 875.
Explicação didática: escrevemos uma inequação porque queremos que o gasto seja menor ou igual ao saldo disponível. O símbolo \le significa “menor ou igual”. Ao resolvermos, vamos encontrar todos os x que satisfazem essa condição.

Passo 6

Resolver a inequação passo a passo. Como 105>0, podemos dividir ambos os lados por 105 sem inverter o sinal da inequação:
x \le \frac{875}{105}.
Simplificando a fração, divido numerador e denominador por 5:
\frac{875}{105}=\frac{175}{21}.
Agora divido por 7:
\frac{175}{21}=\frac{25}{3}.
Portanto
x \le \frac{25}{3}\approx 8{,}333\ldots
Nota didática: ao dividir ambos os lados de uma inequação por um número positivo, a desigualdade mantém o mesmo sentido. Por isso fizemos a divisão sem mudar o \le.

Passo 7

Interpretação final considerando que x representa dias inteiros:
  • A solução real da inequação é x \le \dfrac{25}{3}.
  • Como x deve ser inteiro (número de dias), o maior inteiro que satisfaz x \le \dfrac{25}{3} é 8.
    Explicação intuitiva: \dfrac{25}{3}=8{,}333\ldots significa que ele poderia pagar até oito dias inteiros (com sobra de dinheiro), mas não nove dias inteiros porque nove dias custariam 9\cdot\text{R\$}105{,}00=\text{R\$ }945{,}00, que excede a sobra de \text{R\$ }875{,}00.

Resposta

8 dias

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