Nos exercícios 6 a 18, escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas.
A nota final de uma disciplina de pós-graduação é obtida segundo a fórmula N F=\left(2 P_{1}+3 P_{2}\right) / 5, em que P_{1} e P_{2} são, respectivamente, as notas que o aluno obteve na primeira e na segunda prova. Posteriomente, a nota final é convertida em uma “menção”, que é divulgada no histórico escolar do aluno. A tabela abaixo fornece a menção relativa a cada faixa de notas.

Passo 1

O enunciado nos dá claramente a fórmula da nota final:
NF=\frac{2P_{1}+3P_{2}}{5},
onde \,P_{1}\, e \,P_{2}\, são as notas obtidas nas provas 1 e 2. O pedido geral é: “escreva uma inequação e resolva-a para determinar as respostas desejadas” para os exercícios 6 a 18 — isto implica montar inequações envolvendo NF e as faixas de menção da tabela. Informações fornecidas:
  • A fórmula de NF (peguei isto do enunciado).
    Informação importante que falta:
  • A tabela com as faixas de notas que associam intervalos de NF às respectivas menções (essa tabela não foi enviada). Sem saber quais são os intervalos numéricos (por exemplo se uma menção corresponde a 6\le NF<7, ou a 7\le NF\le10, etc.) não é possível escrever as inequações numéricas específicas pedidas nos exercícios 6 a 18.

Passo 2

Como se escreve a inequação geral para uma menção qualquer? Suponha que uma menção corresponda ao intervalo de notas
a \le NF < b,
onde a e b são os limites da faixa (podem ser inclusivos ou exclusivos conforme a tabela; aqui uso \le no limite inferior e < no superior só como exemplo genérico). Substituindo a definição de NF obtemos a inequação em termos de P_{1} e P_{2}:
a \le \frac{2P_{1}+3P_{2}}{5} < b.
Isto é a forma padrão: ela diz que as combinações de (P_{1},P_{2}) que produzem um NF entre a e b devem satisfazer essa desigualdade.

Passo 3

Agora vamos manipular algebricamente essa inequação para isolarmos uma das variáveis (isso é o que normalmente se pede: expressar a condição como uma inequação para P_{2} em função de P_{1}, ou vice‑versa). Multiplicando tudo por 5 (número positivo, então não inverte desigualdades) temos:
5a \le 2P_{1}+3P_{2} < 5b.
Para isolar P_{2} subtraímos 2P_{1} em cada membro:
5a-2P_{1} \le 3P_{2} < 5b-2P_{1}.
Finalmente dividimos por 3 (novamente positivo):
\frac{5a-2P_{1}}{3} \le P_{2} < \frac{5b-2P_{1}}{3}.
Esta é a forma prática: para que NF esteja no intervalo [a,b), P_{2} precisa estar entre os dois limites acima, dado um P_{1} conhecido.

Passo 4

Se em vez de P_{2} quiseres P_{1} em função de P_{2}, procede-se igual: a partir de
5a \le 2P_{1}+3P_{2} < 5b
subtrai-se 3P_{2}:
5a-3P_{2} \le 2P_{1} < 5b-3P_{2},
e divide-se por 2:
\frac{5a-3P_{2}}{2} \le P_{1} < \frac{5b-3P_{2}}{2}.
Observação importante para a prova: sempre lembrar de intersectar o resultado com o domínio das notas, normalmente 0\le P_{1}\le 10 e 0\le P_{2}\le 10. Ou seja, a solução final para P_{2} será a interseção entre
\left[\frac{5a-2P_{1}}{3},\;\frac{5b-2P_{1}}{3}\right)
e o intervalo [0,10] (ajustando inclusão de extremos conforme a tabela).

Passo 5

Um exemplo concreto (hipotético) para treinar o procedimento: suponha que a tabela dissesse que uma menção “B” é obtida quando
6 \le NF < 7.
Aplicando o procedimento:
6 \le \frac{2P_{1}+3P_{2}}{5} < 7
30 \le 2P_{1}+3P_{2} < 35
\frac{30-2P_{1}}{3} \le P_{2} < \frac{35-2P_{1}}{3}.
Assim, se por exemplo P_{1}=5, então
\frac{30-2\cdot5}{3}=\frac{20}{3}\approx6{,}66\le P_{2}<\frac{35-10}{3}=\frac{25}{3}\approx8{,}33.
Portanto, com P_{1}=5 seria necessário que P_{2} estivesse aproximadamente entre 6{,}66 e 8{,}33 para obter essa menção (sempre lembrando de respeitar 0\le P_{2}\le10 e as inclusões de limites conforme a tabela real).

Passo 6

Dicas práticas para a prova:
  • Primeiro copie claramente os limites a e b da tabela! Sem isso não dá para numerar a inequação.
  • Multiplica por 5 logo no começo para eliminar a fração; isso simplifica muito as contas.
  • Isole a variável que interessa (normalmente P_{2}) como fizemos em Passo 3.
  • Intersecta com 0\le P_{i}\le 10.
  • Se a tabela usar inclusão nos dois extremos (por ex. 6\le NF\le7), adapte os sinais \le e \le nas desigualdades finais.
  • Se pedirem valores inteiros (por exemplo notas só com uma casa decimal), ajuste os limites com piso/ceil conforme necessário — mas primeiro resolva a inequação real.

Passo 7

Conclusão direta sobre os exercícios 6 a 18: não é possível escrever as inequações numéricas e dar as respostas pedidas porque a tabela com as faixas de menção (os valores de a e b para cada menção) não foi fornecida no enunciado que me enviaste. Sem esses intervalos numéricos não há como obter as inequações específicas nem as soluções numéricas.

Resposta

Não é possível resolver porque a tabela com as faixas de menções (os intervalos numéricos de NF) não foi fornecida; sem essas faixas não se pode escrever as inequações numéricas solicitadas.

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