Nos exercícios 19-22, determine os valores das derivadas. \left.\frac{d s}{d t}\right|_{t=-1} se s=1-3 t^{2}
Passo 1
O enunciado dá a função s em função de t:
s(t)=1-3t^{2}.
Pede-se o valor da derivada de s em relação a t no ponto t=-1, ou seja:
\left.\frac{ds}{dt}\right|_{t=-1}.
Passo 2
Primeiro, o que é derivada aqui? A derivada \dfrac{ds}{dt} em um ponto t é a taxa de variação instantânea de s em relação a t. Uma definição precisa é a definição por limite:
Dica rápida para a prova (atalho): em vez da definição por limite, pode-se usar regras básicas:
A derivada de uma constante 1 é 0.
A derivada de t^{2} é 2t (regra do expoente).
Uma constante multiplicativa sai multiplicando a derivada (regra do fator constante).
Aplicando: \dfrac{d}{dt}\bigl(1-3t^{2}\bigr)=0-3\cdot 2t=-6t, e em t=-1 dá 6. Isso confirma o resultado anterior.