Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty 11+2 ln n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série infinita sumn=1^infty 11 + 2ln n. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries pelo critério de comparação, e vamos precisar comparar com a série harmônica sum 1/n.

Passo 2

Observe o termo geral an = 11 + 2ln n. Para aplicar o teste de comparação limite com bn = 1/n, calculamos o limite
limntoinfty anbn = limntoinfty 11 + 2ln n1n = limntoinfty n1 + 2ln n = +infty

Passo 3

Como o limite é infinito, para todo n suficientemente grande vale an >= C,bn com constante positiva C. Em particular, existe N tal que para n>= N temos an > 1n.

Passo 4

Sabendo que a série harmônica sumn=1^infty 1n diverge, a série dada também diverge por comparação direta para termos maiores que um certo índice.

Resposta

Divergente

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