Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série infinita
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries pelo critério de comparação, e vamos precisar comparar com a série harmônica
.
Passo 2
Observe o termo geral
. Para aplicar o teste de comparação limite com
, calculamos o limite
Passo 3
Como o limite é infinito, para todo
suficientemente grande vale
com constante positiva
. Em particular, existe
tal que para
temos
.
Passo 4
Sabendo que a série harmônica
diverge, a série dada também diverge por comparação direta para termos maiores que um certo índice.
Resposta
Divergente