Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty(-1)^n ln 1n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^infty(-1)^nln1n é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido são testes de convergência de séries, em especial o teste da forma geral dos termos (testando se o termo geral tende a zero) e, quando aplicável, o teste de Leibniz para séries alternadas.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral. Observamos que ln1n=-ln n. Logo,
(-1)^nln1n=(-1)^nl(-ln nr)=(-1)^n+1ln n

Passo 3

Para qualquer série, uma condição necessária de convergência é que o termo geral tenda a zero. Aqui o termo geral é an=(-1)^n+1ln n. Mas
limntoinftyan não existe como zero, pois |an|=ln nto+inftyã

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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