Para x<2 próximo de 2 (ou seja, aproximando por x\to2^{-}) a expressão útil é f(x)=\sqrt{4-x^{2}}.]
Passo 2
O que significa \lim_{x\to 2^{+}} f(x)?
É o valor que f(x) se aproxima quando x se aproxima de 2 vindo da direita, ou seja, com x>2 e x tendendo a 2.
Para limites unilaterais em funções definidas por partes, deve-se usar a fórmula que vale na vizinhança do ponto pelo lado indicado. Aqui, para x imediatamente maiores que 2 a definição da função é a terceira linha: f(x)=-2.
Passo 3
Avaliar a função para x>2:
Para todo x com x>2 temos f(x)=-2. Isso significa que, na vizinhança direita de 2, f é constante com valor -2.
Passo 4
Usar a propriedade de limites de funções constantes:
Teorema simples: se g(x)=c é constante numa vizinhança direita de a, então \lim_{x\to a^{+}} g(x)=c.
Aplicando aqui, com g(x)=f(x) para x>2 e c=-2, obtemos
\lim_{x\to 2^{+}} f(x) = -2.
Passo 5
Contexto adicional (útil para a prova): comparar com o limite pela esquerda e o valor no ponto.
Pelo lado esquerdo, usando f(x)=\sqrt{4-x^{2}} para -2\le x\le2, tem-se
\lim_{x\to 2^{-}} f(x)=\sqrt{4-2^{2}}=0.
O valor no ponto é f(2)=0. Como \lim_{x\to2^{-}} f(x)=0 e \lim_{x\to2^{+}} f(x)=-2 são diferentes, o limite bilateral \lim_{x\to2} f(x) não existe (salto). Mas isso não muda a resposta do limite pela direita, que já foi encontrado.