Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a transformada de Laplace do sinal
.
Informações dadas (assumidas como padrão para sinais de engenharia):
-
é a função degrau unitário (Heaviside), ou seja, para todos os propósitos da transformada unilateral,
- A transformada de Laplace que usaremos é a unilateral (a partir de
):
Passo 2
Apresentando a definição claramente e explicando as variáveis:
Aqui:
-
é a variável de tempo (real, ); -
é a variável complexa de frequência, que normalmente se escreve com ; - A integral converge somente para valores de
tais que o integrando tende a zero rápido o suficiente quando ; essa condição define a região de convergência (ROC).
Passo 3
Substituindo
na definição:
Passo 4
Calcule a integral como um limite de integrais finitas. Para
,
Passo 5
Agora fazemos
. Precisamos estudar
. Escrevendo
,
O fator
tem módulo 1 (oscila), enquanto
tende a
quando
. Logo a integral converge se, e somente se,
. Sob essa condição,
Portanto, para
,
Passo 6
Resumo final e observação prática: a transformada de Laplace do degrau unitário
é
e sua região de convergência é
. Essa forma é muito usada como bloco básico em transformadas — sempre lembre de indicar a ROC, porque duas funções com mesma expressão algébrica podem ter ROCs diferentes.