Para valores de x ligeiramente maiores que -3 (ou seja, ao aproximar-se por valores à direita de -3), o ramo que vale é \sqrt{9-x^{2}}, porque esse ramo está definido para -3<x<3.
O comportamento imediato da função à direita de -3 vem portanto da expressão \sqrt{9-x^{2}}.]
Passo 2
Como estamos calculando o limite pela direita (x\to -3^{+}), substituímos F(x) pelo ramo aplicável nessa vizinhança:
Explicando por que isso vale: “pela direita” significa considerar somente valores de x com -3<x<3, e nesse intervalo a definição de F é exatamente \sqrt{9-x^{2}}.
Passo 3
Agora avaliamos o limite da função \sqrt{9-x^{2}} quando x se aproxima de -3 por valores maiores que -3.
Primeiro, observe que a função interior
g(x)=9-x^{2}
é um polinômio (logo contínuo). A função \sqrt{\;\cdot\;} é contínua no seu domínio [0,\infty). Para -3<x<3 temos g(x)\ge 0, então a composição \sqrt{g(x)} é contínua nessa faixa. Portanto, podemos usar a propriedade de continuidade da composição e substituir diretamente x=-3 no interior:
Calcule passo a passo:
(-3)^{2}=9,
9-(-3)^{2}=9-9=0,
\sqrt{0}=0.
Também vale comentar: à medida que x tende a -3 por valores maiores, g(x)=9-x^{2} tende a 0 por valores não negativos, então a raiz tende a 0 por valores não negativos — consistência total.
Passo 4
Conclusão: o limite lateral pela direita existe e é igual ao valor obtido pela substituição acima.