Nos Exercícios de 24 a 28, ache um ponto na curva dada no qual a curvatura é um máximo absoluto.
Passo 1
O enunciado pede o ponto da curva
onde a curvatura atinge seu valor máximo absoluto. Estamos em cálculo diferencial de curvas planas e vamos usar a fórmula da curvatura para gráficas de funções do tipo
.
Passo 2
Para
, a curvatura
é dada por
Logo, precisamos de
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas de
,
Substituindo na fórmula da curvatura,
Passo 4
Para maximizar
, minimizamos o denominador
. Como
, o menor valor ocorre quando
Passo 5
No ponto
, temos
Portanto, o ponto de curvatura máxima é
.
Resposta
O ponto em que a curvatura é máxima absoluta é
.