Nos exercícios 24 a 29 , use o Teorema de Stokes para calcular \int_{c} \vec{F} \cdot d \vec{r} supondo c como orientação anti-horária olhando o eixo z positivo de cima para baixo. \vec{F}(x, y, z)=z^{2} \vec{i}+2 x \vec{j}-y^{3} \vec{k}, c é o círculo x^{2}+y^{2}=1 no plano x y.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo \vec{F}(x,y,z)=z^{2}\,\vec{i}+2x\,\vec{j}-y^{3}\,\vec{k}
e o contorno c: o círculo x^{2}+y^{2}=1 no plano xy, com orientação anti-horária vista do eixo z positivo.
Queremos calcular
Escolhemos S como o disco x^{2}+y^{2}\le1 no plano z=0.
A orientação anti-horária de c vista de cima corresponde a \vec{n}=(0,0,1).
Restrito a S (ou seja, z=0),