Isso cai no conteúdo de matrizes elementares e operações elementares de linha: cada matriz elementar corresponde a uma operação de linha aplicada à identidade.
Passo 2
Para descobrir qual operação de linha leva A em C, comparamos as linhas de A e de C:
A primeira e a segunda linhas de A e C são idênticas.
A terceira linha de A é (1,\,-1,\,0) e a de C é (2,\,1,\,-1).
Observamos que
(1,\,-1,\,0) + (1,\,2,\,-1) = (2,\,1,\,-1),
ou seja, para obter a linha 3 de C basta somar a linha 1 de A à linha 3 de A. Em notação de operação de linha:
\text{L}_3 \leftarrow \text{L}_3 + \text{L}_1.
Passo 3
A matriz elementar que representa essa operação é obtida aplicando o mesmo comando à matriz identidade I_3. Começamos com