Nos Exercícios de 24 a 30, sejam
Em cada caso, encontre a matriz elementar
que satisfaça a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz elementar
tal que
onde
O conteúdo aqui é o uso de matrizes elementares, que correspondem a uma operação elementar de linhas aplicada à matriz
.
Passo 2
Vamos comparar linha a linha de
e de
. Observamos que:
- A primeira linha de
e de são iguais: . - A terceira linha de
e de são iguais: . - A segunda linha de
é , mas em é . Logo, só houve alteração na linha 2.
Passo 3
Precisamos descobrir qual operação elementar transforma
em
Procuramos um múltiplo da linha 3 para subtrair da linha 2:
Portanto a operação é
Passo 4
A matriz elementar
que executa em qualquer matriz a operação
é obtida aplicando essa mesma operação na identidade
. Assim,
De fato, multiplica-se
por
e a única linha afetada é a segunda: