Nos Exercicios de 31 a 38, encontre a inversa da matriz elementar dada. \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede a inversa da matriz elementar E = \begin{pmatrix}1 & 2\\[6pt]0 & 1\end{pmatrix}. Esse é um caso de inversão de matriz 2\times2 e também podemos usar a interpretação de operações elementares para encontrar a inversa.] Passo 2Para qualquer matriz M = \begin{pmatrix}a & b\\[3pt]c & d\end{pmatrix}, a fórmula da inversa é M^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix}d & -b\\[3pt]-c & a\end{pmatrix}. Aqui a=1, b=2, c=0, d=1. Calculamos o determinante: \det(E)=1\cdot1 - 2\cdot0 = 1. Logo E^{-1} = \begin{pmatrix}1 & -2\\[3pt]0 & 1\end{pmatrix}.] Passo 3Interpretando como operação elementar, E adiciona 2 vezes a segunda linha à primeira. A operação inversa é subtrair 2 vezes a segunda linha da primeira, exatamente a matriz \begin{pmatrix}1 & -2\\[3pt]0 & 1\end{pmatrix}, o que confirma o resultado anterior.] Resposta E^{-1} = \begin{pmatrix}1 & -2\\[3pt]0 & 1\end{pmatrix}.] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosNos Exercícios de 24 a 30, sejam \begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 0 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & -1 \end{array}\right] \\\ & C=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ -3 & -1 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right] \end{aligned} Em cada caso, encontre a matriz elementar E que satisfaça a equação dada. Existe uma matriz elementar E tal que E A=D ? Por quê? Seja uma hipérbole com equação geral dada por: 9 x^{2}-16 y^{2}-36 x-32 y-124=0 Determine sua equação na forma reduzida e identifique seu centro, seus focos e suas assíntotas. Nos Exercicios de 31 a 38, encontre a inversa da matriz elementar dada. \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] Nos Exercícios de 24 a 30, sejam \begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 0 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & -1 \end{array}\right] \\\ & C=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\\\ -3 & -1 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right] \end{aligned} Em cada caso, encontre a matriz elementar E que satisfaça a equação dada. Existe uma matriz elementar E tal que E A=D ? Por quê?