Nos Exercícios 27-38, determine a integral indefinida e verifique seu resultado por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e depois verificar o resultado por derivação. O conteúdo envolvido é a regra de linearidade de integrais e a regra do expoente (ou regra de potência) para antiderivadas.
Passo 2
Usamos a linearidade da integral para separar em duas partes:
Em seguida, aplicamos a regra de potência em
e a regra básica em
.
Passo 3
Para
, a regra de potência diz que
Para
, como 3 é constante, temos
Somando e adicionando a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Verificação por derivação: calculamos
.
A derivada de é
, a de
é
, e a de
é
. Logo,
A derivada de
que coincide exatamente com o integrando original.