Nos Exercícios de 29 a 32, considere y como a variável independente e ache d xd y.
y raizx-x raizy=9

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita yraizx - xraizy = 9, pede dxdy e envolve diferenciação implícita, regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a y. Usando regra do produto e cadeia:
ddyl(yraizxr) - ddyl(xraizyr) = ddy(9) = 0
Onde
ddyl(yraizxr) = 1cdotraizx + ycdot12raizxdxdy,
ddyl(xraizyr) = dxdycdotraizy + xcdot12raizy

Passo 3

Reunindo esses resultados temos
raizx + y2raizxdxdy - l(dxdyraizy + x2raizyr) = 0
Agrupando os termos com dxdy:
l(y2raizx - raizyr)dxdy + l(raizx - x2raizyr) = 0

Passo 4

Isolando dxdy:
dxdy = -raizx - x2raizyy2raizx - raizy

Passo 5

Fazendo simplificações algébricas (colocando em denominações comuns, fatorando e cancelando sinais) chega-se a
dxdy = x,(2raizy - raizx)y,(2raizx - raizy)

Resposta

dxdy = x,(2raizy - raizx)y,(2raizx - raizy)

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