Calcule as integrais indefinidas:
c) integral 3 x^2 raiz3-x^3 d x

Passo 1

Temos a integral integral 3x^2raiz3 - x^3,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois aparece uma função composta formada por x^3 dentro da raiz.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = 3 - x^3. Derivando, temos
du = -3x^2,dx
Então podemos escrever
3x^2,dx = -du

Passo 3

Substituindo na integral original, ela vira
integral 3x^2raiz3 - x^3,dx = integral raizu,(-du) = -integral u^1/2,du

Passo 4

Agora integramos u^1/2:
-integral u^1/2,du = -u^3/2tfrac32 + C = -23u^3/2 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = 3 - x^3.

Resposta

-\frac{2}{3}(3 - x{3}){3/2} + C

Exercícios relacionados