Nos Exercicios 33-46, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
e pede para esboçar a região de integração
e depois trocar a ordem de integração.
e depois trocar a ordem de integração.
Passo 2
Vamos entender a região
Ela é limitada por:
– a reta (eixo
),
– a curva ,
– a linha vertical ,
– a linha vertical .
É a “fatia” sob a curva , entre
e
.
– a reta
– a curva
– a linha vertical
– a linha vertical
É a “fatia” sob a curva
Passo 3
Para inverter a ordem, note que sobre
:
– varia de
(na reta
) até
, mas o maior valor de
acontece em
, então
vai de
–
– Para um
fixo em
, a condição
equivale a
. E ainda estamos entre
e
, mas como
, a fronteira esquerda é
e a direita permanece
. Logo,
Passo 4
Portanto, a integral com ordem invertida é