Nos Exercicios 33-46, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
integral0^3 integral1^e(x+y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região de integração de
integral0^3integral1^e(x+y),dx,dy
e escrever uma integral dupla equivalente trocando a ordem de integração. Estamos trabalhando com integração dupla em coordenadas cartesianas e vamos aplicar o Teorema de Fubini para inverter a ordem.

Passo 2

A região de integração R é dada pelas desigualdades
0 <= y <= 3 e 1 <= x <= e
No plano xy, isso corresponde a um retângulo cujos lados são as retas y=0, y=3, x=1 e x=e.

Passo 3

Para inverter a ordem, observamos que em R o x varia livremente de 1 até e, enquanto para cada x o y vai de 0 até 3. Logo, a integral trocando a ordem é
integral1^eintegral0^3(x+y),dy,dx

Resposta

integral1^eintegral0^3(x+y),dy,dx

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