Nos Exercícios de 34 a 39, encontre a dimensão do espaço yetorial
e dê uma base para
.
em
:
é triangular superior
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do espaço vetorial
formado pelas matrizes triangulares superiores. O conteúdo é subespaços de matrizes e a ideia é identificar o número de parâmetros livres e escolher matrizes canônicas como base.
Passo 2
Qualquer matriz
tem a forma\r
com
em
(ou outro corpo qualquer). Note que a única restrição é
, e os três números
são parâmetros livres.]
Passo 3
Como há exatamente três graus de liberdade
, conclui-se que\r
Passo 4
Para formar uma base, basta escolher as matrizes que isolam cada parâmetro. Por exemplo,\r
Elas são linearmente independentes e geram todo
.
Resposta
Uma base é \r
onde