Nos Exercícios de 34 a 39, encontre a dimensão do espaço yetorial V e dê uma base para V. V=\left\{A\right. em \left.M_{22}: A B=B A\right\}, onde B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]
Isso é achar o centralizador de B em M_2. Vamos parametrizar uma matriz genérica A, impor AB=BA e resolver as equações para encontrar a dimensão de V e uma base.]
Passo 2
Considere
A=\begin{pmatrix}x & y \\[4pt] z & w\end{pmatrix}.
Calculamos
AB=\begin{pmatrix}x & y \\[4pt] z & w\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 1 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x & x+y \\[4pt] z & z+w\end{pmatrix},
BA=\begin{pmatrix}1 & 1 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x & y \\[4pt] z & w\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x+z & y+w \\[4pt] z & w\end{pmatrix}.]
Passo 3
Impor AB=BA gera o sistema de igualdades de entradas:
x = x+z
x+y = y+w
z = z
z+w = w
Da primeira vem z=0. Da segunda, x+w= x+y -y +w reduz a x = w. As outras são triviais quando z=0 e w=x.