Nos Exercícios de 34 a 39, encontre a dimensão do espaço yetorial
e dê uma base para
.
em
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do espaço vetorial
e uma base para . Vamos usar a representação genérica de um polinômio de grau
e a condição
.
e uma base para
Passo 2
Seja
A condição
implica
Passo 3
O espaço
tem dimensão 3 e há uma única restrição linear independente
. Logo
Passo 4
Para encontrar uma base, expressamos
em função de
e
:
Substituindo em
, obtemos
Isso mostra que todo
é combinação linear de
e
.
Resposta
Uma base para