• (EXERCÍCIOS 9.34 - pg506). Em uma mistura gasosa de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{Cl}_{2} e HCl em equilíbrio a 1000 K , [ \mathrm{HCl}]= 1,45.10^{-3} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} \mathrm{e}\left[\mathrm{Cl}_{2}\right]=2,45.10^{-3} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}. Calcule a concentração de \mathrm{H}_{2}.
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{HCl}(\mathrm{~g}) \quad \mathrm{Kc}=5,1 \cdot 10^{8}

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte sistema em equilíbrio (temperatura 1000\\ \mathrm{K}) e pede a concentração de \mathrm{H}_2:
\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HCl}(\mathrm{g})
As informações numéricas fornecidas são:
\text{constante }K_c = 5,1\cdot10^{8}
\left[\mathrm{HCl}\right] = 1,45\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
\left[\mathrm{Cl}_2\right] = 2,45\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
O que se pede: calcular \left[\mathrm{H}_2\right] em equilíbrio.

Passo 2

Conceito que precisamos usar (explicado devagarinho): a constante de equilíbrio K_c para uma reação escrita em termos de concentrações é o quociente entre as concentrações dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos e as concentrações dos reagentes elevadas aos seus coeficientes. Para a reação
\mathrm{H}_2+\mathrm{Cl}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HCl}
a expressão de K_c é
K_c=\frac{\left[\mathrm{HCl}\right]^2}{\left[\mathrm{H}_2\right]\left[\mathrm{Cl}_2\right]}.
Explicando as peças: \left[\mathrm{HCl}\right] é a concentração molar de HCl no equilíbrio; o expoente 2 aparece porque o coeficiente estequiométrico de \mathrm{HCl} é 2; no denominador aparecem as concentrações dos reagentes multiplicadas entre si.

Passo 3

Isolamos \left[\mathrm{H}_2\right] na expressão de K_c. Partindo de
K_c=\frac{\left[\mathrm{HCl}\right]^2}{\left[\mathrm{H}_2\right]\left[\mathrm{Cl}_2\right]},
multiplicamos ambos os lados por \left[\mathrm{H}_2\right]\left[\mathrm{Cl}_2\right] e depois dividimos por K_c. Assim obtemos a fórmula útil para calcular:
\left[\mathrm{H}_2\right]=\frac{\left[\mathrm{HCl}\right]^2}{K_c\left[\mathrm{Cl}_2\right]}.
Isso significa: ao conhecermos \left[\mathrm{HCl}\right], K_c e \left[\mathrm{Cl}_2\right], podemos calcular \left[\mathrm{H}_2\right] diretamente.

Passo 4

Agora vamos calcular numericamente o numerador \left[\mathrm{HCl}\right]^2. Temos \left[\mathrm{HCl}\right]=1,45\cdot10^{-3}. Então
\left[\mathrm{HCl}\right]^2=(1,45\cdot10^{-3})^2=1,45^2\cdot(10^{-3})^2.
Calculando 1,45^2:
1,45^2=2,1025.
Calculando a potência de dez:
(10^{-3})^2=10^{-6}.
Portanto
\left[\mathrm{HCl}\right]^2=2,1025\cdot10^{-6}\\ \mathrm{mol^2\cdot L^{-2}}.

Passo 5

Agora calculamos o denominador K_c\left[\mathrm{Cl}_2\right]. Temos K_c=5,1\cdot10^{8} e \left[\mathrm{Cl}_2\right]=2,45\cdot10^{-3}. Multiplicando:
K_c\left[\mathrm{Cl}_2\right]=5,1\cdot10^{8}\times 2,45\cdot10^{-3}.
Separe calcular mantissas e potências de 10:
5,1\times 2,45 = 12,495,
10^{8}\times 10^{-3}=10^{5}.
Logo
K_c\left[\mathrm{Cl}_2\right]=12,495\cdot10^{5}=1,2495\cdot10^{6}\\ \text{(unidades: }\mathrm{mol\cdot L^{-1}}\text{ multiplicado por adimensional }K_c\text{)}.

Passo 6

Dividimos o numerador pelo denominador para obter \left[\mathrm{H}_2\right]:
\left[\mathrm{H}_2\right]=\frac{2,1025\cdot10^{-6}}{1,2495\cdot10^{6}}.
Separe a parte numérica e a potência de 10:
\frac{2,1025}{1,2495}\approx 1,682\quad\text{(divisão simples de mantissas)},ã
e para as potências de 10:
10^{-6}\div10^{6}=10^{-12}.
Multiplicando:
\left[\mathrm{H}_2\right]\approx 1,682\cdot10^{-12}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Arredondando com três algarismos significativos (consistentes com os dados dados):
\left[\mathrm{H}_2\right]\approx 1,68\cdot10^{-12}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Pequeno comentário de checagem: como K_c é muito grande, o equilíbrio favorece fortemente a formação de \mathrm{HCl}, então faz sentido \left[\mathrm{H}_2\right] ser extremamente baixa — o resultado é coerente.

Resposta

\left[\mathrm{H}_2\right]=1,68\cdot10^{-12}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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