Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.
Passo 1
Estamos com a integral
. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas, e vamos precisar usar identidades trigonométricas para reduzir a potência e em seguida uma substituição do tipo
.
Passo 2
Primeiro, observamos que
. E pela identidade trigonométrica temos
.
Substituindo na integral, o integrando fica
Substituindo na integral, o integrando fica
Passo 3
Aí vem a mágica da substituição: definimos
. Então
logo
Passo 4
Substituindo tudo em termos de
, a integral vira
Passo 5
Agora integramos polinômios em
:
Passo 6
Por fim, voltamos a
no lugar de
e simplificamos os coeficientes:
Substituindo
chega-se à forma final.
Resposta
- \tfrac{\cos^{5}(2\theta)}{10} + \tfrac{\cos^{7}(2\theta)}{14} + C