Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.
Passo 1
No exercício, queremos calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolvido é integração de potências ímpares de seno e cosseno, e vamos precisar usar substituição para simplificar.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. Assim,
, ou seja,
. Essa substituição remove o termo linear em
dentro das funções trigonométricas.
Reescrevendo a integral em função de , temos:
Reescrevendo a integral em função de
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade
. Então:
Passo 4
Agora definimos
, de modo que
. A integral torna-se:
Passo 5
Expandindo o integrando em
:
portanto
Passo 6
Voltando às variáveis originais (
e
), obtemos:
Passo 7
Essa é a forma final da antiderivada em termos de
.