Nos Exercícios de 1 a 36, calcule a integral definida.
integral0^pi cos 12 x d x

Passo 1

Temos a integral definida integral0^pi cosl(tfrac12 xr),dx. O conteúdo é integral de função trigonométrica e vamos precisar da fórmula integral cos(ax),dx = tfrac1asin(ax), onde a é constante.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, aplicamos a=tfrac12 na fórmula. Assim,
integral cosl(tfrac12 xr),dx = 1tfrac12,sinl(tfrac12 xr) = 2sinl(tfrac12 xr)

Passo 3

Agora usamos o teorema fundamental do cálculo para avaliar de 0 a pi:
2sinl(tfrac12pir) - 2sinl(tfrac12cdot0r) = 2sinl(tfracpi2r) - 2sin(0) = 2cdot1 - 0 = 2

Resposta

2

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