Nos exercícios de 37 a 40, construa uma distribuição de frequência acumulada e uma ogiva para os conjuntos de dados usando 6 classes. Então, descreva a localização do maior aumento na frequência.
Ligações em telefones celulares
Conjunto de dados: duração (em minutos) de uma amostra de ligações em telefones celulares:
1 & 20 & 10 & 20 & 13 & 23 & 3 & 7 & 18 & 7 & 4 & 5 \
15 & 7 & 29 & 10 & 18 & 10 & 10 & 23 & 4 & 12 & 8 & 6
Ligações em telefones celulares
Passo 1
O enunciado dá a amostra de durações (em minutos) de ligações celulares e pede duas coisas: construir a distribuição de frequência acumulada usando
classes e construir a ogiva (gráfico da frequência acumulada). Depois devo descrever onde ocorre o maior aumento na frequência (ou seja, em qual classe a frequência é maior).
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado): a amostra é
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado): a amostra é
O tamanho da amostra é
. O enunciado exige exatamente
classes.
Passo 2
Determinar os limites da amostra e a largura de classe. Primeiro encontro o mínimo e o máximo:
A amplitude (alcance) é
. Se usar
classes, a largura de classe teórica é
Em prática de construção de classes costuma-se arredondar
para cima a fim de cobrir todos os dados de forma simples. Vou usar
minutos por classe (é um arredondamento natural e dá intervalos inteiros fáceis de trabalhar).
Passo 3
Escolher as classes cobrindo todo o intervalo
. Com
e começando em
, as classes escolhidas são (vou usar intervalos inteiros consecutivos cobrindo todos os valores):
Observação sobre inclusão: cada observação cujo valor
satisfaz
entra na classe
. Essas classes cobrem
, portanto incluem todos os dados até
.
Passo 4
Contar a frequência absoluta em cada classe. Vou listar quais valores da amostra caem em cada classe e depois somar:
- Classe
: valores . Frequência . - Classe
: valores . Frequência . - Classe
: valores . Frequência . - Classe
: valores . Frequência . - Classe
: valores . Frequência . - Classe
: valor . Frequência .
Confirmação da soma:
, que é o tamanho da amostra
.
Passo 5
Construir a frequência acumulada (soma acumulada das frequências de baixo para cima). A frequência acumulada
até a classe
é definida por
Calculo passo a passo:
Assim a distribuição acumulada fica (classe
frequência acumulada):
Passo 6
Como construir a ogiva (passo a passo para desenhar no papel ou no software): a ogiva é o gráfico da frequência acumulada em relação aos limites superiores das classes. Os pontos a plotar (limite superior da classe, frequência acumulada) são:
Procedimento para desenhar a ogiva:
- No eixo horizontal (abscissas) marque os limites superiores
. - No eixo vertical (ordenadas) marque as frequências acumuladas de
a . - Plote cada ponto
e una os pontos por segmentos de reta em ordem crescente de limite superior. - Opcionalmente, comece a ogiva no limite inferior com
(por exemplo em ou em ) para fechar o gráfico à esquerda; isso depende da convenção, mas os pontos dados acima são a essência da ogiva.
Passo 7
Identificar a localização do maior aumento na frequência. O maior aumento na frequência acumulada entre limites sucessivos corresponde à maior frequência absoluta em uma classe. As diferenças entre
consecutivos são precisamente as frequências
. Temos
O maior valor é
. Portanto o maior aumento ocorre na classe
. Em termos percentuais, essa classe contém
da amostra. Interpretação prática: há um salto de
observações na ogiva ao passar do limite
para
, indicando que a maior concentração de durações está entre
e
minutos.
Passo 8
Resumo rápido e dica para a prova: para questões assim, calcule sempre primeiro
e
, arredonde
convenientemente, defina claramente as classes, conte frequências e some acumulando. A ogiva usa os limites superiores contra a frequência acumulada; o maior salto da ogiva revela a classe modal por frequência absoluta.
Resposta
Maior aumento na classe