Nos exercícios de 33 a 36, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Alturas de plantas
Conjunto de dados: alturas (em polegadas) de uma amostra de pés de tomate:
40 & 44 & 35 & 49 & 35 & 43 & 35 & 36 & 39 & 37 & 41 & 41 & 48 \
52 & 37 & 45 & 40 & 36 & 35 & 50 & 42 & 51 & 33 & 34 & 51 & 39
Alturas de plantas
Passo 1
O enunciado pede que, para o conjunto de alturas (em polegadas) fornecido, eu construa:
- a distribuição de frequência usando
classes; - o histograma de frequência relativa (isto é, barras com alturas iguais às frequências relativas);
- e responda qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor.
Os dados (peguei diretamente do enunciado) são as
alturas:
O tamanho da amostra é
.
Nada mais é pedido além de organizar em classes, fazer o histograma de frequência relativa e identificar a maior e menor classe em termos de frequência relativa.
Nada mais é pedido além de organizar em
Passo 2
Primeiro vou escolher o comprimento das classes (a “largura de classe”). Procedimento padrão:
- amplitude (alcance) dos dados
máximo mínimo. - largura teórica
.
Calculo:
Como
deve resultar em classes práticas (inteiras e cobrindo todos os valores), arredondo para cima e escolho
. Explicação curta: arredondar para cima evita que o último valor caia fora das classes e dá classes com limites inteiros fáceis de escrever.
Passo 3
Vou montar
classes consecutivas com largura
que cubram
até
. Como os dados são inteiros, uso classes inteiras sem sobreposição, por exemplo:
Essas classes têm amplitude
em termos de valores inteiros e cobrem todo o intervalo de dados de
a
.
Passo 4
Agora conto quantos dados caem em cada classe (frequência absoluta). Para ficar claro, listo os valores por classe e somo:
- Classe
: contém . Soma: observações. - Classe
: contém . Soma: observações. - Classe
: contém . Soma: observações. - Classe
: contém . Soma: observações. - Classe
: contém . Soma: observações.
Verificação rápida:
, que é o total
. Portanto as frequências absolutas estão coerentes.
Passo 5
Definição e cálculo da frequência relativa: a frequência relativa de uma classe é a frequência absoluta dividida pelo total
. Ou seja, para cada classe,
Calculo para cada classe (mostro fração e aproximação decimal com vírgula):
- Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência .
Cheque de soma:
(pequenas diferenças por arredondamento), então está consistente.
Passo 6
Construção do histograma de frequência relativa (como desenhar na prova e interpretação):
- No eixo horizontal coloque as classes:
, , , , . - No eixo vertical coloque a frequência relativa (valor entre
e ). - Para cada classe desenhe uma barra cuja altura é a frequência relativa calculada:
- barra 1 (33–36): altura
; - barra 2 (37–40): altura
; - barra 3 (41–44): altura
; - barra 4 (45–48): altura
; - barra 5 (49–52): altura
.
Se for pedir num papel, pode marcar o eixo vertical em incrementos deou e desenhar cada barra até a altura indicada. Esse é o histograma de frequência relativa.
- barra 1 (33–36): altura
Passo 7
Comparação para responder as perguntas finais:
- A maior frequência relativa é
na classe (frequência absoluta ). - A menor frequência relativa é
na classe (frequência absoluta ).
Resposta
A classe com maior frequência relativa é
(frequência relativa
).
A classe com menor frequência relativa é (frequência relativa
).
A classe com menor frequência relativa é