Nos exercícios de 33 a 36, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Alturas de plantas
Conjunto de dados: alturas (em polegadas) de uma amostra de pés de tomate:
40 & 44 & 35 & 49 & 35 & 43 & 35 & 36 & 39 & 37 & 41 & 41 & 48 \
52 & 37 & 45 & 40 & 36 & 35 & 50 & 42 & 51 & 33 & 34 & 51 & 39

Passo 1

O enunciado pede que, para o conjunto de alturas (em polegadas) fornecido, eu construa:
  • a distribuição de frequência usando 5 classes;
  • o histograma de frequência relativa (isto é, barras com alturas iguais às frequências relativas);
  • e responda qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor.
Os dados (peguei diretamente do enunciado) são as 26 alturas:
40,\;44,\;35,\;49,\;35,\;43,\;35,\;36,\;39,\;37,\;41,\;41,\;48,
52,\;37,\;45,\;40,\;36,\;35,\;50,\;42,\;51,\;33,\;34,\;51,\;39.
O tamanho da amostra é n=26.
Nada mais é pedido além de organizar em 5 classes, fazer o histograma de frequência relativa e identificar a maior e menor classe em termos de frequência relativa.

Passo 2

Primeiro vou escolher o comprimento das classes (a “largura de classe”). Procedimento padrão:
  • amplitude (alcance) dos dados = máximo - mínimo.
  • largura teórica h = \dfrac{\text{amplitude}}{\text{número de classes}}ú.
    Calculo:
\text{mínimo}=33,\qquad \text{máximo}=52,íá
\text{amplitude}=52-33=19,
h=\dfrac{19}{5}=3{,}8.
Como h deve resultar em classes práticas (inteiras e cobrindo todos os valores), arredondo para cima e escolho h=4. Explicação curta: arredondar para cima evita que o último valor caia fora das classes e dá classes com limites inteiros fáceis de escrever.

Passo 3

Vou montar 5 classes consecutivas com largura 4 que cubram 33 até 52. Como os dados são inteiros, uso classes inteiras sem sobreposição, por exemplo:
\text{Classe 1: }33 \le x \le 36,
\text{Classe 2: }37 \le x \le 40,
\text{Classe 3: }41 \le x \le 44,
\text{Classe 4: }45 \le x \le 48,
\text{Classe 5: }49 \le x \le 52.
Essas classes têm amplitude 4 em termos de valores inteiros e cobrem todo o intervalo de dados de 33 a 52.

Passo 4

Agora conto quantos dados caem em cada classe (frequência absoluta). Para ficar claro, listo os valores por classe e somo:
  • Classe 33 \le x \le 36: contém 33,\;34,\;35,\;35,\;35,\;35,\;36,\;36. Soma: 8 observações.
  • Classe 37 \le x \le 40: contém 37,\;37,\;39,\;39,\;40,\;40. Soma: 6 observações.
  • Classe 41 \le x \le 44: contém 41,\;41,\;42,\;43,\;44. Soma: 5 observações.
  • Classe 45 \le x \le 48: contém 45,\;48. Soma: 2 observações.
  • Classe 49 \le x \le 52: contém 49,\;50,\;51,\;51,\;52. Soma: 5 observações.
Verificação rápida: 8+6+5+2+5=26, que é o total n. Portanto as frequências absolutas estão coerentes.

Passo 5

Definição e cálculo da frequência relativa: a frequência relativa de uma classe é a frequência absoluta dividida pelo total n. Ou seja, para cada classe,
\text{frequência relativa} = \dfrac{\text{frequência absoluta}}{n}.êê
Calculo para cada classe (mostro fração e aproximação decimal com vírgula):
  • Classe 33 \le x \le 36: frequência =8. \text{fr}=\dfrac{8}{26}=\dfrac{4}{13}\approx 0,3077.
  • Classe 37 \le x \le 40: frequência =6. \text{fr}=\dfrac{6}{26}=\dfrac{3}{13}\approx 0,2308.
  • Classe 41 \le x \le 44: frequência =5. \text{fr}=\dfrac{5}{26}\approx 0,1923.
  • Classe 45 \le x \le 48: frequência =2. \text{fr}=\dfrac{2}{26}=\dfrac{1}{13}\approx 0,0769.
  • Classe 49 \le x \le 52: frequência =5. \text{fr}=\dfrac{5}{26}\approx 0,1923.
Cheque de soma: 0,3077+0,2308+0,1923+0,0769+0,1923\approx 1{,}0000 (pequenas diferenças por arredondamento), então está consistente.

Passo 6

Construção do histograma de frequência relativa (como desenhar na prova e interpretação):
  • No eixo horizontal coloque as classes: 33\le x\le36, 37\le x\le40, 41\le x\le44, 45\le x\le48, 49\le x\le52.
  • No eixo vertical coloque a frequência relativa (valor entre 0 e 1).
  • Para cada classe desenhe uma barra cuja altura é a frequência relativa calculada:
    • barra 1 (33–36): altura 0,3077;
    • barra 2 (37–40): altura 0,2308;
    • barra 3 (41–44): altura 0,1923;
    • barra 4 (45–48): altura 0,0769;
    • barra 5 (49–52): altura 0,1923.
      Se for pedir num papel, pode marcar o eixo vertical em incrementos de 0,05 ou 0,10 e desenhar cada barra até a altura indicada. Esse é o histograma de frequência relativa.

Passo 7

Comparação para responder as perguntas finais:
  • A maior frequência relativa é 0,3077 na classe 33 \le x \le 36 (frequência absoluta 8).
  • A menor frequência relativa é 0,0769 na classe 45 \le x \le 48 (frequência absoluta 2).

Resposta

A classe com maior frequência relativa é 33 \le x \le 36 (frequência relativa \approx 0,3077).
A classe com menor frequência relativa é 45 \le x \le 48 (frequência relativa \approx 0,0769).

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