Nos exercícios de 37 a 40, construa uma distribuição de frequência acumulada e uma ogiva para os conjuntos de dados usando 6 classes. Então, descreva a localização do maior aumento na frequência.
Compra de gasolina
Conjunto de dados: gasolina (em galões) comprada por uma amostra de motoristas durante um abastecimento:
7 & 4 & 18 & 4 & 9 & 8 & 8 & 7 & 6 & 2 & 9 & 5 & 9 & 12 \
4 & 14 & 15 & 7 & 10 & 2 & 3 & 11 & 4 & 4 & 9 & 12 & 5 & 3
Compra de gasolina
Passo 1
O enunciado pede que, para o conjunto de dados das quantidades de gasolina compradas, eu construa uma distribuição de frequência acumulada usando
classes, desenhe (ou descreva) a ogiva correspondente e, por fim, descreva onde ocorre o maior aumento na frequência. Os dados fornecidos são:
Informações extraídas diretamente do enunciado:
- Tamanho da amostra:
. - Valores observados (mínimo e máximo):
e .
Passo 2
Vamos definir as classes. Primeiro calculamos o alcance (range) e a largura de classe aproximada:
Dividindo em
classes temos largura média
. Em prática estatística escolhe-se uma largura inteira que cubra todo o intervalo; portanto arredondamos para cima para evitar deixar valores de fora:
Escolhemos então classes de largura
. Como os dados são inteiros e o menor valor é
, uma partição natural é:
Observação: a última classe chega até
só para garantir que o
fique incluído.
Passo 3
Contagem das observações por valor (contagem explícita para não pular etapas):
Agora agrupamos nas classes escolhidas somando as contagens dos valores que caem em cada classe:
Verificação rápida:
, que confere com
.
Passo 4
Construção da tabela de frequência acumulada (usando a convenção “frequência acumulada menor ou igual ao limite superior da classe”):
Se preferir, também são úteis as frequências acumuladas relativas (percentuais):
Passo 5
Como montar a ogiva (passo a passo e os pontos a plotar):
- A ogiva é o gráfico da frequência acumulada em função do valor (normalmente usando os limites superiores de classe no eixo
e no eixo ). - Os pontos a marcar (limite superior da classe, frequência acumulada) são:
- Conectar esses pontos por segmentos (em ordem crescente de
) produz a ogiva “em degraus” ou suavizada. Opcionalmente pode-se começar em com para fechar a curva no eixo . - Interpretação visual: a inclinação da ogiva entre dois pontos mostra quanto cresceu a frequência acumulada naquela faixa — inclinação mais íngreme = maior número de observações naquela classe.
Passo 6
Identificação do maior aumento na frequência acumulada:
- Cálculo dos aumentos
entre as classes (diferença de de uma classe para a seguinte):
(aqui o primeiro
é o aumento vindo de
até
na primeira classe).
- O maior aumento é
, que ocorre na primeira classe . - Interpretação: a maior concentração de compras está entre
e galões — ou seja, houve um pico de frequência nessa faixa, que é onde a ogiva sobe mais abruptamente.
Resposta
Distribuição de frequência acumulada (classes,
,
):
Pontos da ogiva (limite superior da classe,
):
Maior aumento na frequência: na classe
(aumento de
observações; maior subida da ogiva).