Nos exercícios de 37 a 40, construa uma distribuição de frequência acumulada e uma ogiva para os conjuntos de dados usando 6 classes. Então, descreva a localização do maior aumento na frequência.
Compra de gasolina
Conjunto de dados: gasolina (em galões) comprada por uma amostra de motoristas durante um abastecimento:
7 & 4 & 18 & 4 & 9 & 8 & 8 & 7 & 6 & 2 & 9 & 5 & 9 & 12 \
4 & 14 & 15 & 7 & 10 & 2 & 3 & 11 & 4 & 4 & 9 & 12 & 5 & 3

Passo 1

O enunciado pede que, para o conjunto de dados das quantidades de gasolina compradas, eu construa uma distribuição de frequência acumulada usando 6 classes, desenhe (ou descreva) a ogiva correspondente e, por fim, descreva onde ocorre o maior aumento na frequência. Os dados fornecidos são:
7,4,18,4,9,8,8,7,6,2,9,5,9,12,4,14,15,7,10,2,3,11,4,4,9,12,5,3.
Informações extraídas diretamente do enunciado:
  • Tamanho da amostra: n=28.
  • Valores observados (mínimo e máximo): \min=2 e \max=18.

Passo 2

Vamos definir as classes. Primeiro calculamos o alcance (range) e a largura de classe aproximada:
\text{alcance} = \max-\min = 18-2=16.
Dividindo em 6 classes temos largura média \dfrac{16}{6}\approx 2{,}67. Em prática estatística escolhe-se uma largura inteira que cubra todo o intervalo; portanto arredondamos para cima para evitar deixar valores de fora:
h=\lceil 2{,}67\rceil = 3.
Escolhemos então classes de largura 3. Como os dados são inteiros e o menor valor é 2, uma partição natural é:
[2,4],\\ [5,7],\\ [8,10],\\ [11,13],\\ [14,16],\\ [17,19].
Observação: a última classe chega até 19 só para garantir que o 18 fique incluído.

Passo 3

Contagem das observações por valor (contagem explícita para não pular etapas):
\begin{aligned} &\text{contagem por valor: }\\\ &f_2=2,\\ f_3=2,\\ f_4=5,\\ f_5=2,\\ f_6=1,\\ f_7=3,\\\ &f_8=2,\\ f_9=4,\\ f_{10}=1,\\ f_{11}=1,\\ f_{12}=2,\\\ &f_{14}=1,\\ f_{15}=1,\\ f_{18}=1. \end{aligned}
Agora agrupamos nas classes escolhidas somando as contagens dos valores que caem em cada classe:
\begin{aligned} &\text{Classe }[2,4]:\\ f=[f_2+f_3+f_4]=2+2+5=9,\\\ &\text{Classe }[5,7]:\\ f=[f_5+f_6+f_7]=2+1+3=6,\\\ &\text{Classe }[8,10]:\\ f=[f_8+f_9+f_{10}]=2+4+1=7,\\\ &\text{Classe }[11,13]:\\ f=[f_{11}+f_{12}+f_{13}]=1+2+0=3,\\\ &\text{Classe }[14,16]:\\ f=[f_{14}+f_{15}+f_{16}]=1+1+0=2,\\\ &\text{Classe }[17,19]:\\ f=[f_{17}+f_{18}+f_{19}]=0+1+0=1. \end{aligned}
Verificação rápida: 9+6+7+3+2+1=28, que confere com n.

Passo 4

Construção da tabela de frequência acumulada (usando a convenção “frequência acumulada menor ou igual ao limite superior da classe”):
\begin{aligned} &\text{Classe}\quad &\text{Frequência }(f) \quad &\text{Frequência acumulada }(F)\\\ &[2,4]\quad &9\quad &9\\\ &[5,7]\quad &6\quad &9+6=15\\\ &[8,10]\quad &7\quad &15+7=22\\\ &[11,13]\quad &3\quad &22+3=25\\\ &[14,16]\quad &2\quad &25+2=27\\\ &[17,19]\quad &1\quad &27+1=28 \end{aligned}êê
Se preferir, também são úteis as frequências acumuladas relativas (percentuais):
\text{Frequência acumulada relativa}=\frac{F}{n}\quad\text{(por exemplo, para }[2,4]\text{: }\tfrac{9}{28}\approx0{,}321\text{ ou }32{,}1\%).ê

Passo 5

Como montar a ogiva (passo a passo e os pontos a plotar):
  • A ogiva é o gráfico da frequência acumulada em função do valor (normalmente usando os limites superiores de classe no eixo x e F no eixo y).
  • Os pontos a marcar (limite superior da classe, frequência acumulada) são:
(4,9),\\ (7,15),\\ (10,22),\\ (13,25),\\ (16,27),\\ (19,28).
  • Conectar esses pontos por segmentos (em ordem crescente de x) produz a ogiva “em degraus” ou suavizada. Opcionalmente pode-se começar em x=1 com F=0 para fechar a curva no eixo x.
  • Interpretação visual: a inclinação da ogiva entre dois pontos mostra quanto cresceu a frequência acumulada naquela faixa — inclinação mais íngreme = maior número de observações naquela classe.

Passo 6

Identificação do maior aumento na frequência acumulada:
  • Cálculo dos aumentos \Delta F entre as classes (diferença de F de uma classe para a seguinte):
\Delta F:\\\ 9,\\\ 6,\\\ 7,\\\ 3,\\\ 2,\\\ 1
(aqui o primeiro 9 é o aumento vindo de 0 até 9 na primeira classe).
  • O maior aumento é 9, que ocorre na primeira classe [2,4].
  • Interpretação: a maior concentração de compras está entre 2 e 4 galões — ou seja, houve um pico de frequência nessa faixa, que é onde a ogiva sobe mais abruptamente.

Resposta

Distribuição de frequência acumulada (classes, f, F):
[2,4]:\\ f=9,\\ F=9
[5,7]:\\ f=6,\\ F=15
[8,10]:\\ f=7,\\ F=22
[11,13]:\\ f=3,\\ F=25
[14,16]:\\ f=2,\\ F=27
[17,19]:\\ f=1,\\ F=28
Pontos da ogiva (limite superior da classe, F): (4,9),\\ (7,15),\\ (10,22),\\ (13,25),\\ (16,27),\\ (19,28)
Maior aumento na frequência: na classe [2,4] (aumento de 9 observações; maior subida da ogiva).

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