Nos exercícios 38 a 47, calcular as derivadas parciais de 1^a ordem.
f(x, y, z)=x^2 y z-x z.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y,z)=x^2yz - xz
O conteúdo aqui é derivada parcial em funções de várias variáveis, ou seja, para cada derivada vamos tratar as outras variáveis como constantes e aplicar as regras usuais de diferenciar produto e potência.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x mantemos y e z constantes. Então usamos que
partialpartial x(x^2yz)=2x,y,z e partialpartial x(xz)=z
Logo,
partial fpartial x =2x,y,z - z

Passo 3

Para calcular partial fpartial y mantemos x e z constantes. Assim,
partialpartial y(x^2yz)=x^2z e partialpartial y(xz)=0
Logo,
partial fpartial y = x^2z

Passo 4

Para calcular partial fpartial z mantemos x e y constantes. Assim,
partialpartial z(x^2yz)=x^2y e partialpartial z(xz)=x
Logo,
partial fpartial z = x^2y - x

Resposta

partial fpartial x=2x,y,z - z
partial fpartial y=x^2z
partial fpartial z=x^2y - x

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