Nos Exercícios 39 e 40, encontre a seqüência de matrizę elementares E_{1}, E_{2} \ldots, E_{k} tais que E_{k} \cdots E_{2} E_{1} A=I. Use essa seqüência para escrever A e A^{-1} como produtos de matrizes elementares. A=\left[\begin{array}{ll}2 & 4 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para encontrar matrizes elementares E_{1},E_{2},\dots,E_{k} tais que
E_{k}\cdots E_{2}E_{1}A = I,
onde
A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix}.
Isso equivale a reduzir A à matriz identidade por operações elementares de linha; cada operação corresponde a multiplicar A à esquerda pela respectiva matriz elementar. Depois obtemos
A^{-1} = E_{k}\cdots E_{2}E_{1} \quad\text{e}\quad A = E_{1}^{-1}E_{2}^{-1}\cdots E_{k}^{-1}.
Passo 2
Queremos primeiro tornar o pivô (1,1) igual a 1. Aplicamos a operação