Nos Exercícios de 39 a 42, ache as coordenadas do centro de curvatura num ponto qualquer.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o centro de curvatura num ponto genérico
. Para isso, vamos usar o método clássico para curvas planas
: calculamos
e
e então aplicamos as fórmulas
Passo 2
Da parametrização temos
Derivando em relação a
:
Logo
e
Passo 3
Derivamos
em relação a
:
Como
Passo 4
Aplicamos as fórmulas do centro de curvatura:
Substituindo
,
,
e ,
obtemos
e
obtemos
Passo 5
Vamos simplificar:
portanto
E
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