Nos exercícios de 41 a 46, considere cada afirmação. Se o teste de hipótese for realizado, como você deve interpretar a decisão de
(a) rejeitar a hipótese nula?
(b) falhar em rejeitar a hipótese nula?
Preços dos SUV (utilitário esportivo) Um fabricante automotivo afirma que a média do preço de SUVs pequenos é menos do que
. (Adaptado de Consumer Reports.)
(a) rejeitar a hipótese nula?
(b) falhar em rejeitar a hipótese nula?
Preços dos SUV (utilitário esportivo) Um fabricante automotivo afirma que a média do preço de SUVs pequenos é menos do que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um fabricante afirma que o preço médio dos SUVs pequenos é menor do que $26 860. A questão pede para a gente interpretar o que significa, num teste de hipótese, (a) rejeitar a hipótese nula e (b) não rejeitar a hipótese nula. O conteúdo é Teste de Hipóteses para média e a “ferramenta” que vamos usar é:
- Definir H₀ e Hₐ
- Entender as duas decisões possíveis (rejeitar ou não rejeitar)
- Traduzir isso pro contexto dos preços dos SUVs
Passo 2
Primeiro, a gente monta as hipóteses:
• H₀: μ = 26 860 (ou, equivalentemente, μ ≥ 26 860)
• Hₐ: μ < 26 860
Aqui μ é a média real dos preços dos SUVs. O teste vai checar se há evidência suficiente para dizer que μ é menor.
• H₀: μ = 26 860 (ou, equivalentemente, μ ≥ 26 860)
• Hₐ: μ < 26 860
Aqui μ é a média real dos preços dos SUVs. O teste vai checar se há evidência suficiente para dizer que μ é menor.
Passo 3
Interpretação de REJEITAR H₀:
• Teoria: quando rejeitamos H₀ num teste de hipóteses, significa que a amostra forneceu evidência estatística forte contra H₀, dentro do nível de significância que escolhemos (por exemplo, 5%).
• No contexto: se rejeitamos H₀, estamos dizendo “Temos dados suficientes para crer que o preço médio dos SUVs pequenos é de fato menor do que $26 860.” Isso apoia a afirmação do fabricante.
• Teoria: quando rejeitamos H₀ num teste de hipóteses, significa que a amostra forneceu evidência estatística forte contra H₀, dentro do nível de significância que escolhemos (por exemplo, 5%).
• No contexto: se rejeitamos H₀, estamos dizendo “Temos dados suficientes para crer que o preço médio dos SUVs pequenos é de fato menor do que $26 860.” Isso apoia a afirmação do fabricante.
Passo 4
Interpretação de FALHAR EM REJEITAR H₀:
• Teoria: falhar em rejeitar H₀ não é provar que H₀ é verdadeira, e sim dizer que não tivemos provas (dados) fortes o bastante para descartá-la, dado o nível de significância.
• No contexto: se não rejeitamos H₀, concluímos “Não apareceu evidência suficiente para afirmar que o preço médio seja menor que $26 860.” Ou seja, a gente não conseguiu confirmar o que o fabricante diz.
• Teoria: falhar em rejeitar H₀ não é provar que H₀ é verdadeira, e sim dizer que não tivemos provas (dados) fortes o bastante para descartá-la, dado o nível de significância.
• No contexto: se não rejeitamos H₀, concluímos “Não apareceu evidência suficiente para afirmar que o preço médio seja menor que $26 860.” Ou seja, a gente não conseguiu confirmar o que o fabricante diz.
Resposta
(a) Rejeitar H₀ significa concluir que o preço médio dos SUVs pequenos é realmente menor que $26 860.
(b) Falhar em rejeitar H₀ significa não ter evidência suficiente para afirmar que o preço médio seja menor que $26 860.
(b) Falhar em rejeitar H₀ significa não ter evidência suficiente para afirmar que o preço médio seja menor que $26 860.