Nos Exercícios de 48 a 63, use o método de Gauss-Jordall para achar a inversa da matriz dada (se existir). \left[\begin{array}{lll}1 & 5 & 0 \\\\ 1 & 2 & 4 \\\\ 3 & 6 & 1\end{array}\right] sobre \mathbb{Z}_{7}
sobre \mathbb{Z}_{7}, usando o método de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada [A\mid I] em \mathbb{Z}_{7} e aplicar operações elementares de linha (tudo calculado módulo 7) até obter [I\mid A^{-1}].
Queremos zerar as entradas abaixo de a_{11}=1. Em \mathbb{Z}_{7}:
R_2\leftarrow R_2 - R_1 dá \bigl[1,2,4\bigr] - \bigl[1,5,0\bigr] = \bigl[0,-3,4\bigr]\equiv[0,4,4],
e nos blocos da identidade [0,1,0]-[1,0,0]=[-1,1,0]\equiv[6,1,0].
R_3\leftarrow R_3 - 3\,R_1 dá \bigl[3,6,1\bigr] - 3\cdot\bigl[1,5,0\bigr] = \bigl[0,6-15,1\bigr]\equiv[0,5,1],
e [0,0,1]-3\cdot[1,0,0]=[-3,0,1]\equiv[4,0,1].