Nos Exercícios de 48 a 63, use o método de Gauss-Jordall para achar a inversa da matriz dada (se existir). \left[\begin{array}{rrrr}\sqrt{2} & 0 & 2 \sqrt{2} & 0 \\\\ -4 \sqrt{2} & \sqrt{2} & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 3 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede a inversa de A pela técnica de Gauss–Jordan. O conteúdo é matriz inversa e vamos usar a observação de que, escrevendo A em blocos como
A = \begin{pmatrix} B & C \\[6pt] 0 & D \end{pmatrix},
podemos inverter cada bloco triangular separadamente.]
Passo 2
Identificamos os blocos
B = \begin{pmatrix}\sqrt{2} & 0 \\[4pt] -4\sqrt{2} & \sqrt{2}\end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix}2\sqrt{2} & 0 \\[4pt] 0 & 0\end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 3 & 1\end{pmatrix}.]
Passo 3
Invertendo B e D como matrizes 2×2 triangulares, temos